A study of some aspects of the space of frames, of independence, and of quasi-invariant sets.

Abstract

Cette thèse a pour objet l’étude de quelques aspects de l’espace des repères, de l’indépendance et des ensembles quasi-invariants. Dans la première partie, nous démontrons deux résultats sur la connexité par arcs et l’adhérence (respectivement) de quelques ensembles reliés à la variété de Stiefel non compacte (espace des repères), et nous illustrons le dernier résultat par quelques exemples. Dans la deuxième partie, nous prouvons quelques généralisations d’un résultat garantissant l’équivalence entre l’indépendance linéaire et la dimension infinie d’une suite infinie de vecteurs décalés par un opérateur linéaire. Dans la troisième partie, nous décrivons les fonctions admettant un nombre maximal d’ensembles ou de sur-ensembles finis invariants ou intérieurement-1-quasi-invariants.